1791年的一天，年仅14岁的高斯骑着他那辆破旧不堪的自行车，一边思考着他刚遇到的数学难题，一边向前行着。突然，“啊”的一声，高斯清楚地看到，对面斐迪南大公骑着他那辆崭新的自行车和自己撞在了一起。可没想到，这一撞竟给高斯带来了好运。
原来，高斯和斐迪南大公相撞后，斐迪南大公的腿受伤了，无法回家，年少的高斯便和同行的巴特尔老师将斐迪南大公送回了家。到那儿以后，高斯见到了富丽堂皇的建筑和充满贵族气味的斐迪南大公的家人，再想想自己闯的祸，竟害怕得哆嗦起来。斐迪南大公为缓解气氛，便向高斯问了许多学习、生活方面的问题。高斯却面红耳赤，局促不安，说话甚至说不成句子。然而正是这种朴实、憨厚的样子，赢得了大公的好感。当巴特尔老师结结巴巴地把高斯数学研究的情况向大公作了简单的介绍，并递上高斯各学期的成绩时，斐迪南大公凭直觉意识到高斯是一个真诚好学的孩子。于是，他不但不追究撞车的责任，反而慷慨地答应资助高斯继续求学。这确实是高斯一生许多幸运事中最关键的一件。
1792年2月，斐迪南大公为高斯交付了学费之后，高斯顺利地进入不伦瑞克邦的卡罗林学院。在卡罗林学院的三年生活，使高斯掌握了大量的基本知识，并在数学上开始了对算术法的研究。此时他已经发现了“最小二乘法”，这一方法后来在大地测量学中得到了广泛应用。他表现出来的天才，使卡罗林学院有眼光的老师都认为他是欧洲科学界的一颗新星。
1795年10月，高斯从卡罗林学院转入层次更高的格廷根大学学习。斐迪南大公又为他支付了学费。由于大公的慷慨，在此读书期间，高斯始终未遇到任何经济上的困扰，这使得他得以全身心地投入到自己钟爱的数学研究中来。
1796年，高斯的第一部著作《算术研究》定稿并准备出版。为表示对恩人真诚的感谢，高斯在这部书和扉页上写下了“献给尊敬的斐迪南大公”的题词，并将他年少时和斐迪南大公骑车相撞的事情写入该书。